正弦函数的对称轴

知识点 2020-03-31 19:42:10 5 作者：文/叶丹

导读：对称轴：关于直线x=(π/2)+kπ，k∈Z对称。正弦函数是三角函数的一种。对于任意一个实数x都对应着唯一的角，而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx，这样，对于任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为y=sinx，叫做正弦函数。

对称轴：关于直线x=(π/2)+kπ，k∈Z对称。正弦函数是三角函数的一种。对于任意一个实数x都对应着唯一的角，而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx，这样，对于任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为y=sinx，叫做正弦函数。

正弦函数的对称轴

正弦函数基本性质

定义域

实数集R，可扩展到复数集C

值域

[-1，1]（正弦函数有界性的体现）

最值和零点

①最大值：当x=2kπ+(π/2)，k∈Z时，y(max)=1

②最小值：当x=2kπ+(3π/2)，k∈Z时，y(min)=-1

零值点：(kπ，0)，k∈Z

对称性

1)对称轴：关于直线x=(π/2)+kπ，k∈Z对称

2)中心对称：关于点(kπ,0)，k∈Z对称

周期性

最小正周期：2π

奇偶性

奇函数(其图象关于原点对称)

单调性

在[-(π/2)+2kπ,(π/2)+2kπ]，k∈Z上是增函数

在[(π/2)+2kπ,(3π/2)+2kπ]，k∈Z上是减函数

正弦函数有最基本的公式：y=Asin(wx+ψ)，对称轴(wx+ψ)=kπ+½π（k∈z），对称中心(wx+ψ)=kπ+（k∈z），解出x即可。

例子：y=sin(2x-π/3)，求对称轴和对称中心

对称轴：2x-π/3=kπ+π/2，x=kπ/2+5π/12

对称中心：2x-π/3=kπ，x=kπ/2+π/6，对称中心为(kπ/2+π/6,0)